03/11　柏拉圖立體及其對偶之凸包

任意convex set 的交集還是convex set ,
所以今天我們就來研究 polyhedron的交集.

利用cabri可以輕鬆做convex hall,
我們首先先畫正方體,找12個邊的中點,畫出三個正方形,利用凸面體包住三個正方形.
此為正六面體和八面體的交集. 正式名稱為cuboctahedron.

 Cuboctahedron
更多訊息可參考 --> http://en.wikipedia.org/wiki/Cuboctahedron


同樣地, 先畫正12面體, 找30個中點,劃出四個五邊形和一個十邊形,然後用凸多面體包起來,
此為正12面體和正20面體的交集.　正式名稱為icosidodecahedron
Icosidodecahedron
更多訊息可參考 --> http://mathworld.wolfram.com/Icosidodecahedron.html


用20個三角錐包住5個五邊形, 做出角錐後,利用軸反射.
名稱為: Small icosihemidodecahedron
small icosihemidodecahedron

同理畫正20面體,用五角錐來包三角型.
名稱為: Small dodecahemidodecahedron
這兩個圖互為陰陽體
Small dodecahemidodecahedron

用正四面體利用軸反射,圍出cuboctahedron
用三角錐圍出四角椎
Octahemioctahedron

從八面體開始,用四角椎圍出三角錐
Cubohemioctahedron


把正八面體表現成陰陽多面體,自成對偶
Tetrahemihexahedron
Tetrahemihexahedron

更多訊息可參考 --> http://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahemihexahedron


截角二十面體  很像陰陽多面體但不是真的陰陽多面體
更多訊息可參考 --> http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%88%AA%E8%A7%92%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E9%AB%94
20個六角椎圍12個五角椎,但五角椎卻圍不起來六角椎
每個頂點都恰在一個五角形上,所以可知共有60個頂點
Buckyball


證明cuboctahedron是正六面體和八面體的交集
Intersection of Cube and Octahedron is Cuboctahedron

證明icosidodecahedron是二十面體和十二點體的交集
Intersection of Dodecahedron and icosahedron is icosidodecahedron