05/20  反演和不變性



八個空間上的圓圈，有兩個固定，有另外六個圓跟這兩個固定的圓相切，以及和前後的圓相切。

然後對空間中的球做inversion.

紅色移動線的位置，黃色控制半徑，綠色控制圓心。

與中心圓的交點連成三條直線，與外面大圓的焦點連成三條直線，都會各自交於同一點!

再將兩個三直線的交點連成線，發現此線也是動也不動!




換另外一種方式做連線，還是可以得到交點的連線(黑色)保持不動。



做villarceau circles 在torus上旋轉時的反演情形





做六個illarceau circles


要畫三個球的公切面，很辛苦，但想像先有桌面在放三個球上去，較容易。
做三個common tangent corn,三個corn的頂點會位於同一條線上。

三圓心連線的延伸和平面的交點會落在一直線上(黑色虛線)，且直線落於外公切面。
內公切線的中點(鑽石狀)的連線(黑色實線)也剛好會與不同顏色的甜筒尖點相交!



同一頂點延伸出的三條線，在三線上各取一點做三角形。
做空間上的兩個三角形，有desargue theorem,
兩同顏色的邊延伸出去可得交點，三交點會落在同一線上。



2d desargue theorem. 按shift拉大紅點可拉成3d.