05/27  正交圓

從正交圓的角度來討論今天的主題。
正交圓的定義是:　對相交的點來說，圓心與交點連線的夾角會是90度。
利用六面體和八面體互為對偶，很容易可以做出來。(藍色圓圈和粉紅色圓圈兩兩彼此正交)



剛剛每個圓都是相同大小，現在要全部都不同size，利用哈哈鏡也就是做inversion可以做到這件事。
先做一個正交的球體，對此球體來反演，反演後的圓還是會落在本來的球面上。　(橘色圓圈和粉紅色圓圈兩兩彼此正交)
圖中的兩大紅點可以拉動，請拉拉看來看看變化。（一個紅點是反演球體的圓心，一個紅點是兩球的交點）


interaction of sphere and triangular cupola
紅色是與三角形相交的圓
綠色是正方形相交的圓
黃色是六邊形相交的圓


interaction of sphere and square cupola
紅色是與三角形相交的圓
綠色是正方形相交的圓
藍色是八邊形相交的圓


interaction of sphere and  pantacular cupola
pantacular第一次做，利用垂直最上面五邊形的平面，和一個不相交邊的邊，做交點得到要做的十邊形的頂點。

然後作同上面的事情，再多做幾個與本來的圓正交的圓，設計完像是泰國常出現的圖案。


small rhombicosidodecahedron
30*{4}+20*{3}+12*{5}


同理當然有 great rhombicosidodecahedron
30*{4}+20*{6}+12*{10}


之前用鳶型24面體，設計出球上的24個圓，可以3個3個分組(三角形)。
其實同理也可以4個4個分組(正方形)。


最後利用Deltoidal icositetrahedron 和 Small rhombicuboctahedron互為catalan solid的性質來作正交圓，